小学高段数学焦虑情况调查外文翻译资料

ASPECTS OF CHILDRENrsquo;S MATHEMATICS ANXIETY

原文作者 Karen Newstead

摘要：这项研究1 重点关注11岁儿童的数学焦虑，并将以传统方式教学的学生的数学焦虑与教师采用替代教学方法强调解决问题和讨论学生自己的非正式策略的学生的数学焦虑进行比较。 一个发现是，接触传统方法的学生比接触替代方法的学生报告的数学焦虑更多，特别是在做数学的社会和公共方面。提出的问题是，在教师和同龄人面前做数学的这些公共方面是否实际上引起了许多学生的数学焦虑，而不是用数字或做算术。然而，这项研究中的大多数学生对做数学的两个方面都有很高或很低的焦虑。

关键词：数学焦虑； 儿童； 数学成就；

背景：近年来，“数学焦虑”的建构受到了研究者和数学教育者的广泛关注。 以往大多数关于数学焦虑的研究都集中在高中生或成年人身上，而数学也可能引起儿童的强烈和不良反应(例如，Cockcroft 报告，1982年)。 九至十一岁似乎是发展对数学的态度和情感反应的关键阶段(McLeod，1993b)。 此外，童年是一个快速变化的时期，可能是一个焦虑特别明显的时期。 虽然态度在整个学校可能会加深或改变，但一般来说，一旦形成，消极态度和焦虑就很难改变，并可能持续到成人生活中，产生深远的后果。其中一些后果包括避免数学 (Hembree ，1990 年 ) 、痛苦(Tobias，1978年；Buxton，1981年)和干扰概念思维和记忆过程(Skemp，1986年)。 即使对儿童来说，数学焦虑与数学成就之间似乎存在着负面关系(Hembree，1990)。 虽然这种关系可能是间接的，并且在因果关系的方向上必然是模棱两可的，但人们通常认为，高度的焦虑会损害行为。

一些研究人员将数学焦虑的概念扩展到包括促进性焦虑和衰弱性焦虑。 例如，Wigfield和Meece（1988）声称，数学焦虑的负面情感反应成分可能会使人衰弱，而认知成分实际上可能会对学生投 数学的努力量产生一些积极的动机后果，从而对数学表现产生影响。 根据个人和任务的不同，适度的焦虑可能因此实际上有助于表现。 然而，在某一点之外，焦虑在表现方面变得衰弱，特别是在较高的心理活动和概念过程中(Skemp，1986)。 因此，虽然数学 焦虑在某些情况下可能会产生积极的影响，但教育学家可能更重要的是关注它可能对表现产生的负面影响。 事实上，数学焦虑研究的先驱Richardson和Suinn（1972)从数学焦虑对表现的(衰弱）效应的角度定义了数学焦虑：“干扰数字操纵和解决各种普通生活和学术情况下数学问题的紧张和焦虑情绪rsquo;。数学焦虑威胁着数学的表现和参与，以及数学焦虑可能是一种相当普遍的现象的迹象(例如，Buxton，1981)，这一说法使得关于儿童数学焦虑的研究变得极端重要。 虽然似乎有足够的证据证明一种特定的数学焦虑，而这种焦虑不能从一般焦虑或考试焦虑中得到充分的解释(例如，Sepie和 Keeling，1978年)，但对数学焦虑的维度缺乏一致意见。理查森和苏因（1972）最初认为数学焦虑的结构是一维的。 然而，因子分析研究产生了各种数学焦虑分数的因素(见Newstead，1995，综述)。 大多数研究似乎有共同之处的唯一因素是与测试或评估焦虑有关的主要因素。目前的研究调查了学生数学焦虑的维度，他们的数学理解从未被测试过。对于儿童数学焦虑的可能原因也缺乏共识(见Newstead，1995 年，综述)。 建议的原因包括教师焦虑、社会、教育或环境因素、数学的先天特征、失败和早期数学经验的影响。关于焦虑的开始往往可以追溯到消极的课堂经历的论点似乎

儿童数学焦虑的各个方面 55 特别强大和记录良好(例如，Tobias，1978年；Stodolsky，1985年)。 因此，考察课堂实践，确定数学焦虑的根源是否可能在教学方法和小学数学教学质量中是至关重要的。 更具体地说，死记硬背的规则和对几乎或根本没有意义的符号的操纵比一个完整的概念结构更难学习，这可能会给孩子带来情感上的绊脚石(Skemp，1986)。 导致对数学的信念(见Schoenfeld，1988)可能会引起对数学的焦虑。 因此，教师可以通过过分强调记忆公式、通过练习和练习学习数学、应用死记硬背的规则以及以“传统”的方式开展工作来制造焦虑(Greenwood，1984)。 因此，数学焦虑可能是一种教学方法的功能，用于传达基本的数学技能，其中包括机械的、“解释-记忆”的教学范式，强调记忆，而不是理解和推理。 为了防止或限制数学焦虑，人们提出了替代教学格式，但迄今为止，关于这种替代教学方法对数学焦虑的影响的实证证据还很少。可以预期，一种方法，包括一种个人和过程导向的教学方法，强调理解，而不是专研和实践，将减少焦虑。 也有人认为，鼓励学生与小合作小组的同龄人合作可能会产生重要的情感后果，包括减少焦虑(vonGlasersfeld，1991年；Vacc，1993年)。 此外，Greenwood（1984）提出，解决问题和讨论解决这些问题的各种策略对于预防数学焦虑具有重要意义。 然而，在这类教室中也可能存在一定程度的焦虑。 主动学习，非常规问题的新颖性和难度，以及沟通问题的需要，预计会产生比仅仅练习低水平计算技能更强烈的情感反应(McLeod，1993a)。 如果在没有必要的积极和支持气氛的情况下过于强调理由和解释，在这种气氛中，学生可以放心地提出问题，冒风险，而不必害怕批 评，这一点尤其正确。 还有可能的是，在透射式课堂上有一位强有力的教师，实际上会减轻一些对自己的直觉缺乏信心的学生的不适和已经形成的焦虑(Clute，1984；Norwood，1994)。 文纳（1994）认为，程序和规则的使用在认知上比con-更简单、更清晰和更容易处理。

cepts是学生对安全的情感需求的一种表达：从帮助一个人解决问题的东西开始，而不是必须创建自己的解决程序。虽然有些学生喜欢知道“为什么”和“如何”，但其他人可能更感兴趣的是这种安全和结构，而不是责任和创造力。 因此，更传统的教学方法总是导致数学焦虑的情况是不可能的，而“替代”课堂方法（今后指的是强调理解、讨论和解决问题 的方法）则不是。这两种方法都可能引起与做数学相关的特定焦虑，并且存在个体差异。 然而，根据这项研究，认为学生对数学的信念和态度直接受数学教学和课堂经验的影响，这项研究的目的是考虑到证据，尽管主要是轶事，这种替代方法教学数学有积极的情感后果，因此可能有助于减少焦虑。在这项研究中，这种方法是由CAN（计算器感知数字课程）项目代表的，该项目存在于英国，直到1992年(Duffin，1987-1989 年)。CAN最初的目的是调查免费提供计算器在小学数学课堂上的影响，但CAN教师发展了一种替代的、调查的教学方式：传统的四种基本操作的标准算法没有被教授，而是被一些基于计算器的课程所取代；鼓励学生自己设计的解决现实生活问题的方法和非正式策略；小组讨论这些策略是该方法的一个组成部分。研究问题前CAN和非CAN方法在小学生数学焦虑方面的比较占了本研究的很大一部分。此外，还对学生的数学焦虑问卷成绩进行了一般定量分析。 调查了以下研究问题： (1) 预计数学焦虑问卷成绩将是多维的（至少是二维的）； (2) 预计接受替代教学方法的学生的平均数学焦虑总分将低于接受较传统教学方法的学生。 此外，预计学生将表现出不同的数学焦虑特征，根据因素分析确定的维度，这取决于他们所接触的教学方法。

儿童数学焦虑的数据收集样本包括来自英国农村地区五所男女混合小学的246名5年级和6年级学生， 样本中48.4%为女孩，51.6%为男孩。样本中5.7%为9岁，49.6%为 10岁，44.7%为11岁，这项研究于1994年6月/7月进行。在英国，这一学年即将结束，在相同的课堂环境下，学生和教师的行为几乎整整一个学年之后，可以认为是相对稳定和具有代表性的。学生的数学焦虑是用一份数学焦虑问卷来测量的，该问卷是在以前的一项研究中设计的，没有适合这个年龄组的量表(Newstead，1992年)。问卷包括关于一般不喜欢数学的项目；使用数字和金额（计算97 45，计算变化，做总数，做大量的除法和做单词和金额)；以及更多的日常活动(使用数字玩游戏，计算时间和购买冷饮）；其他与课堂或家庭作业相关的情况有关的项目：老师提问，向老师或同学解释数学问题，看或听老师或其他小学生解释数学问题，在别人面前做数学，被给予数学测验，在小组中没有先完成，听到小组中其他人如何解决问题，使用数学符号和使用数学教科书。问卷的验证在Newstead（1992年、1995年)中进行了描述。任何测量儿童焦虑的单一方法的有效性都可能被认为是值得怀疑的，但在这种情况下，问卷的有效性得到了访谈的很好的支持，并通过统计分析证实了信度（在以前的研究中，从0.82到0.87不等）。问卷由研究者介绍、管理、朗读，必要时解释。用于一般分析的四所学校被用来比较不同教学方法的数学焦虑。 所有四所学校都在一个特定的地方教育局，该管理局具有参与CAN项目等项目的强大传统。就数学教学方法而言，他们是根据可能的对比选择的，但在（农村）地理位置和集水区方面具有相对可比性。 这两所“前CAN学校”参与了CAN项目，同时获得了资金，并仍在遵循数学计划和政策，这些计划和政策对CAN的学习和 教学表达了类似的观点。

另一方面，学校正在使用基于教科书的出版计划，强调通过实践进行个性化学习。 描述教学方法为了比较学生的数学焦虑，教学方法被描述为“创新”或“传统rsquo;。 以下是一个“传统”的方法：学生被教导标准的，铅笔和纸的计算方法，教师示范，然后个人实践。 在练习和掌握方法后，给出单词和作为应用。 另一方面，在“替代”方法中，学生使用和讨论自己的策略来解决单词，这些策略被用作学习的主要工具。 解决非常规问题和小组讨论策略是至关重要的。这两种方法对教师和学生意味着非常不同的角色、义务和期望，但由于这些是隐含的，通常是不可衡量的，因此使用教师问卷和观察时间表实施了教学方法。这两种仪器的设计和验证在 Newstead（1995)中作了描述。教师问卷包括课堂组织和教师信念的项目，课堂组织部分包括花在全班、小组和个人工作上的时间比例；强调概念和策略与实践 技能；强调标准程序与学生自己的策略和程序。信念部分包括以下方面的信念：教师的作用和作用（无论教师是否是知识的来源和分布者；正确和不正确答案的评判者；学生被困住时的示范者)； 学生的作用(积极与否)；学习的性质和过程(接受知识；自我发现；合作和讨论；记忆、实践和死记硬背)；课堂实践的其他方面 (奖惩；竞争；单词(故事)总和；错误和误解；标准方法；学生自己的方法；以及数量范围的限制）。 虽然教师对数学和数学教学的信念可能与课堂上的实际课堂实践相矛盾(Ernest，1989)，但总的来说，它们可以对教师的教学策略产生深刻的影响，因此可以作为教学方法的指示。然而，自我报告的课堂组织和信念作为教学方法的唯一数据来源的可靠性是问题。

儿童数学焦虑的各个方面59有能力。 因此，观察时间表被用来描述数学课期间课堂上的过程。观察时间表包括四个广泛的类别：首先，“上下文”类别包括对座位安排和材料和设备的可用性的简要描述。其次，“教学组织”包括用于教师进行课堂接触、教师进行小组接触、合作活动（没有教师在场或由教师监督）、个人活动和无指导活动的时间比例。 这一类别将表明学生之间的讨论是否在课堂上发挥重要作用。另一方面，“口头互动”分析表明，教师、其他学生和其他来源作为信息和反馈来源的相对重要性。为了对不同的教学方法进行定性和区分，一些有趣的比率可能包括：教师发起的谈话涉及提出问题或概念而不是提供事实的比例；教师将学生引导到自己或其他学生而不是他/她自己或其他来源的事件的数量；教师反应维持或扩大参与而不是终止参与的事件的数量；学生发起的与自己和其他学生的谈话与学生发起的与教师的谈话相比的数量。 还有教师对合作活动的监测和书面工作、沉默、混乱和管理互动的类别。最后，瞳孔谈话被广泛地表示为收敛的“认知水平”（低水平，信息知识)或发散水平(高水平，显示出更深的理解）。因此，有人指出，除了事实信息之外，更高层次的思考（例如解释和理由）是否被认为是重要的。还区分了引起简短、简单、可预测答案的产品问题和更广泛、引起更广泛思考的过程问题，例如为什么或如何。每个相关班级至少观察一节数学课。 所观察到的课程中的主题各不相同，这一点很重要，因为教学方法和方法当然会根据主题材料在任何班级中有所不同。 观察的重点是教师和他/她附近发生的情况，虽然小组工作正在进行中，但也包括对目前没有与教师互动的小组的观察。以下基于这些工具的具体标准被用来描述要比较的教学方法， 即替代(符合CAN)和传统(非CAN)：至于教师问题，在问卷调查中，每个教师被分配到两组中的一组，根据他或她在问卷上的总分-高于或低于八名教师的平均总分。其次，将这些教师的数据包括在聚类分析中，指定两个聚类并使用判别分析确认结果，并将它们的聚类成员保存为每个教师分配给一个或另一个组的指示(见Newstead，1995年)。第三，教师被分配到两个小组中的一个，这取决于他们对与试点研究中的分组成员关系最大的项目的反应，即他们是否同意或不同意“学生主要通过从教师、教科书和其他来源获得数学知识”，以及他们是否强烈同意或刚刚同意“学生在数学学习中发挥积极作用，构建自己的知识rsquo;。 最后，自我报告的强调通过锻炼或探索概念和策略来发展计算技能被用作标准，因为在试点研究中发现了这个课堂组织项目，以显著区分这两个集群。观察时间表结果中的下列比率被用作区分两类教室的标准：五分钟时间单位的比例，其中包括教师与整个班级的接触和教师与一个团体（或团体)的接触；教师发起的谈话(非问题）涉及给予事实或规则的事件的比例；教师问题是处理问题的比例；以及学生对教师或其他学生的反应和纯语谈话事件的比例，这些事件可被归类为“发散”。 满足所有这些标准，但在少数情况下，有一两个

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外文原文1

ASPECTS OF CHILDRENrsquo;S MATHEMATICS ANXIETY

ABSTRACT.

This study1 focuses on mathematics anxiety in nine- to eleven-year-old children and compares the mathematics anxiety of pupils taught in a traditional manner with that of pupils whose teachers adopted an alternative teaching approach emphasising problem-solving and discussion of pupilsrsquo; own informal strategies. One finding is that pupils who were exposed to a traditional approach reported more mathematics anxiety than those who were exposed to the alternative approach, particularly with regard to the social, public aspects of doing mathematics. The question is raised whether it is these public aspects of doing mathematics in the presence of teachers and peers which actually evoke mathematics anxiety in many pupils, and not working with numbers or doing sums.However, the majority of pupils in this study reacted with either high or low anxiety to both aspects of doing mathematics.

BACKGROUND

The construct of lsquo;mathematics anxietyrsquo; has received considerable attention among researchers and mathematics educators in recent years. Most previous studies of mathematics anxiety have focused on high school students or adults, while mathematics may also provoke strong and adverse reactions in children (e.g., the Cockcroft report, 1982). Age 9 to 11 seems to be a critical stage for the development of attitudes and emotional reactions towards mathematics (McLeod, 1993b). In addition, childhood, being a period of rapid change, may be a time when anxiety is especially evident. Although attitudes may deepen or change throughout school, generally, once formed, negative attitudes and anxiety are difficult to change and may persist into adult life, with far-reaching consequences.Some of these consequences include avoidance of mathematics (Hembree, 1990), distress (Tobias, 1978; Buxton, 1981) and interference with conceptual thinking and memory processes (Skemp, 1986). Even for children there appears to be a negative relationship between mathematics anxiety and achievement in mathematics (Hembree, 1990). Although this relationship may be indirect and is necessarily ambiguous with respect to the direction of causality, it is often assumed that high levels of anxiety impair performance.Educational Studies in Mathematics 36: 53–71, 1998. c 1998 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands. GR: 201007295, Pipsnr.: 153689 HUMNKAPeduc658.tex; 26/02/1998; 9:28; v.7; p.154 KAREN NEWSTEAD Some researchers expand the concept of mathematics anxiety to include both facilitative and debilitative anxiety. Wigfield and Meece (1988), for example, claim that the negative affective reactions component of mathematics anxiety may be debilitating while the cognitive component might actually have some positive motivational consequences for the amount of effort students put into mathematics and thus for mathematics performance. Depending on the individual and the task, a moderate amount of anxiety may thus actually facilitate performance. Beyond a certain point, however, anxiety becomes debilitating in terms of performance, particularly in the case of higher mental activities and conceptual processes (Skemp, 1986). Thus although mathematics anxiety may in some cases

have positive effects, it is perhaps more important for educationalists to focus on its possible negative consequences for performance. In fact, the pioneers in the study of mathematics anxiety, Richardson and Suinn (1972), defined mathematics anxiety in terms of the (debilitating) effect of mathematics anxiety on performance: lsquo;feelings of tension and anxiety that interfere with the manipulation of numbers and the solving of mathematical problems in a wide variety of ordinary life and academic situationsrsquo;. The suggestion that mathematics anxiety threatens both performance and participation in mathematics, together with the indications that mathematics anxiety may be a fairly widespread phenomenon (e.g., Buxton,1981), makes studies like this concerning mathematics anxiety in children of extreme importance. Although there seems to be sufficient evidence for a specific mathematics anxiety which cannot be adequately explained in terms of general anxiety or test anxiety (e.g., Sepie and Keeling, 1978), there is lack of agreement on the dimensions of mathematics anxiety. Richardson and Suinn (1972) originally assumed that the construct of mathematics anxiety was unidimensional. However, factor analytic studies have yielded a variety of factors of mathematics anxiety scores (see Newstead, 1995, for a review). The only factor that most studies seem to have in common is a primary factor which relates to test or evaluation anxiety. The current study investigated the dimensions of mathematics anxiety in pupils whose mathematical understanding had never been assessed using tests. There is also some lack of agreement about the possible causes of mathematics anxiety in children (see Newstead, 1995, for a review). Suggested causes include teacher anxiety, societal, educational or environmental factors, innate characteristics of mathematics, failure and the influence of early-school experiences of mathematics. The argument that the beginnings of anxiety can often be traced to negative classroom experiences seems particularly strong and well-documented (for example, Tobias, 1978; Stodolsky, 1985). Thus it is considered critical to examine classroom practice and establish whether the roots of mathematics anxiety may be in instructional methods and in the quality of mathematics teaching in elementaryschool. More specifically, rote-memorised rules and the manipulation of symbols with little or no meaning are harder to learn than an integrated conceptual structure, and this can result in affective stumbling blocks for the child (Skemp, 1986). Resulting beliefs about mathematics (see Schoenfeld, 1988) may cause anxiety about mathematics. Teachers can therefore create anxiety by placing

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