使用基于项目的学习(PBL)方法提高工程专业学生对统计学的理解的效果

摘要：在过去的几年里，我们逐渐引入了一种基于都柏林理工学院的工程数学教学方法。二阶微分方程和一阶微分方程的教学工作已经广泛开展。我们打算在更多的工程数学课程中逐步扩展这种方法。作为这个正在进行的过程的一部分，实际的现实世界的统计项目被纳入到一个第二年的普通学位数学模块。本文概述了这些项目及其实施情况。作为衡量这一计划成功与否的一种手段，我们使用SALG工具从学生那里获得反馈。SALG在线工具学生评估他们的学习成果，是一个免费的课程评估工具，使三级教育者能够收集反馈，特别关注学生从他们所经历的学习练习中获得的东西。它可以用来衡量学生的学习成果。预先开发的调查可以修改并存储在重新位置。

一、简介

在21世纪，毕业生被期望拥有双重技能。教师对学生培训的四种重要技能是4C（批判性思维和问题解决、沟通、合作、创造和创新）[1]。在科学学科中，这四种技能被整合为科学过程技能。科学过程技能可以提高学生的思维能力[2]。基本的科学过程技能包括观察（计算、测量、分类、寻找空间/时间的关系）、假设、计划实验、控制变量、解释数据、得出结论（推理）、预测、应用和交流[3]。

从科学过程技能中包含的技能来看，很明显，科学过程技能在科学学习中至关重要，它是提高其他思维技能的基础，而其他思维技能要复杂得多，比如之前解释过的4C。Aydinli（2011）也支持这一观点，认为教师应该通过提供以任务为导向的实践活动来提高学生对科学概念的理解，从而高度关注学生的科学过程技能[4]。如果小学的科学科目是通过教师主动向学生提供信息的讲授法来教授，那么它的意义就不大。课程规定，学生在学习过程中必须主动建立概念，学习由学生自己完成，而这个过程可以通过科学的方法得到加强。自然科学是一种知识，具有学习自然现象事实的特殊性，包括事件和因果关系。自然科学是小学的一门学科，它鼓励学生具备有组织的知识、想法和概念。这些知识、想法和概念与自然环境有关，是通过调查、准备和表述观点等一系列科学过程从经验中获得的。小学自然科学教材的范围一般包括两个方面，即科学活动和概念的掌握。

学生在积极寻找和发现自然科学概念的学习过程中，当然离不开他们所具备的科学过程技能。学生在活动中需要科学过程技能来寻找正确的科学概念。科学过程技能成为发现和发展事实和概念的驱动轮，也是态度和价值观的成长和发展[3]。通过使用过程技能、讨论和实验积极学习科学的学生，可以获得更有意义的学习，并消除死记硬背的观念[5]。

各种专家所传达的期望与本领域发生的事实不一致。学生没有正确理解提出假设和变量之间的相关性的实质[6]。学生们想知道他们什么时候应该提出假设，但是他们不知道这样做的原因。此外，他们还不能理解因变量和自变量之间的相关性[6]。科学过程技能不仅仅是提出假设和确定变量，还涉及其他技能，如观察、解释数据和交流，这些技能在本研究中得到训练。不能认为科学过程技能是科学学习中一个无足轻重的东西。学生从小学开始就需要熟悉科学过程技能，以便获得正确的概念并使其他高层次的思维能力不断提高。学生的科学过程技能越高，学生的概念状态（了解概念）就越好[7]。

小学生的科学过程技能得分低是一个亟待解决的问题。如果这种情况继续下去，那么学生就不能提高以后生活中需要的其他技能。在学习过程中，需要为学生提供便利，让他们自由、主动地探索他们想知道的东西。5E（参与、探索、解释、迁移、评价）学习模式为提高科学过程技能提供了一个合适的学习阶段[8]。选择该模式的原因是，5E教学模式包含结构化的活动，从准备或同意开始，其中学生的初始概念已经知道。起点之后是探索阶段，在这一阶段中，学生通过实验进行寻找证据的活动，同时他们的科学过程技能也在这一阶段得到训练。在解释阶段，学生用自己的语言解释他们通过演讲和讨论获得的结果。在迁移阶段，学生将概念应用于新的问题。在评价阶段，学生的最终能力通过测试得以显现[

1.1本项目的目的和范围

在都柏林理工大学，我们希望转向一种更以学生为中心的学习方法，在七年级的数学教学。这种方法已在该计划的第三年进行了试点(Carramp;NiFhloinn，2016年；卡尔等人，2017年)，并且在增加参与度和涵盖广泛的数学能力方面都非常成功。我们现在正在逆向努力，最终将这种方法纳入第一年，这是我们第一次尝试将这种方法引入方案的第二年。很多工作已经在使用基于项目/基于应用程序的学习作为数学教学方法在高等教育，但这些模块有许多数学先决条件，所以主要他们只适合以后的项目和/或本质上是“螺栓”(年轻etal.，2011)预先存在的模块。在8级学位课程的第三年，我们已经完成了一些工作，以教授数学建模，但非常成功(Keaneetal.，2008)。如果这种方法可行，在第三年引入它可能会更容易，然后是第二年，希望然后是第一年。

该项目的总体目标是提高学生的参与度和最终留住学生；让学生更深入地了解材料和更全面的数学能力；引入解决问题、团队合作和沟通技巧；在现有的讲座和辅导结构中走向更以学生为中心的环境；更好地为工作做准备；并创造一系列的问题，讲师可以在工程数学课程的早期使用。

1.2爱尔兰的教育体系与数学教学

爱尔兰儿童在小学上花了8年的时间。自2011年以来，建议每周进行大约4小时的数学课程；然而，在此之前，建议每周进行大约3小时的数学课程(教育和技能系，2011a)。学生在12岁时转到中学，在那里他们花5到6年继续教育。所有中学学年的数学都是必修课，所有5年义务学年每天至少有一门数学课(通常是35-45min)(教育和技能系，2011b)。这如表1所示。数学在中学的最后几年并不是一门必修课，但由于高等教育学院的大学入学要求，几乎所有的学生都在学习数学。例如，在2015年的州考试中，97%的学生参加了毕业证书数学考试。爱尔兰学生在中学教育期间平均接受大约580小时的数学学费，但从学校到学校的总学费差异很大(普伦德加斯特和Olsquo;Meara，2016)。

1.3项目数学：爱尔兰的中学水平改革课程

为了解决爱尔兰的“数学问题”，人们对二级数学课程进行了重大改变，引入了“数学项目”。这改革了课程，更加强调学生对数学概念的理解，使学生能够将数学与日常场景联系起来，并增加使用上下文和应用程序(Prendergastetal，2017)。数学项目还旨在促进进一步关注解决问题的技能，并使评估与上述修订后的课堂实践保持一致。数学项目包括三个主要的变化，即学生在数学中学习什么，他们如何学习它，以及他们将如何被评估。音节被重新排列，并分为五个主要的链（统计和概率、几何和三角、数字、代数、函数和微积分）。2010年9月，改革开始在全国范围内逐步推出。因此，遇到数学项目的学生在2012年9月首次进入三级教育。分阶段实施是指2012年以后每一年学生在b之后进入第三级判决理由书的要旨。2014年，进入三级考试的学生将在二级州考试中接受所有五项项目数学课程的考试。自2018年以来，我们看到三级的毕业生已经完成了整个改革后的教学大纲。

1. 研究方法

根据Koparanamp;amp;Guuml;ven（2014）的说法，在当前的“信息时代”，数据素养已经变得越来越重要这是一项基本技能，与数学和科学领域密切相关。这也要求工程领域（Ben Zviamp;amp;Garfield，2008）。Koparanamp;amp;Guuml;ven（2014）调查了PBL有助于培养八年级学生强大的统计素养。他们的发现是令人鼓舞，表明这种方法不仅有助于他们对主题的理解，而且此外，通过这些项目，促进了学生的合作工作和学习环境。鉴于这些对于八年级学生的积极结果，以及Carramp;amp;Ni Fhlionn之前工作的成功（2016）对于第三年的7级学生，我们认为用第二年的水平进行试验是合适的自动化工程专业的学生群体，尤其是统计学方面。自动化工程项目涉及传感器和机器人的设计、开发和实施根据都柏林大学的网站，该系统适用于广泛的技术领域（www.dit.ie）。接受调查的学生是三年制7级学位的二年级学生。通常在那里这个班大约有30人。与Gratchevamp;amp;Jeng（2018）研究并由Carramp;amp;Ni Fhlionn应用的方法一致（2016），本研究采用了“混合”教学统计学方法。这包括引入大量的基础统计材料和例子使用传统的课堂教学方法，然后引入一个现实的项目来巩固课堂上讨论的理论为学生提供学习如何将其应用于实际情况的机会。改进统计学教学，如提供“真实的统计体验”（布莱斯，2005年），人们一致认为，通过真实数据可以更有效地教授这门课（Cobbamp;amp;Moore，1997年）以及如果学生整理自己的数据（Hogg，1991），他们的学习收益会增加，所有这些都会影响本研究中统计项目的设计和交付。一些研究还表明个人相关性对成功学习很重要（Mvudu，2003）。这也被考虑到了项目设计。

特别是在这项研究中，共有23名学生。这个班被分成两组A（11学生）和B（12名学生）。A组和B组被安排在单独的、交替的几周上课。A组随机分为三组（一组三名学生，两组四名学生）；B组有四个小组，每个小组有三名学生。这些实验是这样设计的

每个概率分布都会包含在每个组中。这些实验是基于正常的分布（项目1和2，表2）是根据讲师自己的个人行业设计的在大批量生产中制定控制限制的经验；尽管经过简化和定制确保学生能够进行充分的数据整理和基本分析。另一个分布项目基于学生群体可能感兴趣的方面，并提供收集信息的能力项目时间限制（2小时）内的数据。每个项目的问题都是相似的对于那些考试类型的问题，学生将体验到初始统计数据已经存在的地方假如真实世界统计项目的目标最终是让学生更好地理解同时也有助于他们进一步发展解决问题、团队合作和沟通能力技能，链接到他们的另一个沟通课程模块，重点放在

当应用于现实中的技术问题/情况时，这些软技能的重要性。

2.1.项目概况

在完成三次关于概率和各种统计分布（正态分布、二项式分布和泊松分布）的2小时传统课堂讲座后，学生们在课程开始时被随机分成小组接下来的2小时训练。讲师讨论了总体说明和期望。完全相同的隐藏的盒子，每一个都包含一个不同的项目，被放置在教室的顶部，还有一个每个小组的学生都被要求选择一个盒子，并把它带回他们的队友打开的地方包含总体说明、具体项目说明和完成项目所需的基本工具的方框整理数据即在项目箱中放置一袋迷你棒、磅秤和卡钳与项目1以及上述文件相关。

每个小组的学生都需要阅读项目情景，并作为一个团队进行讨论要确定应该整理哪些数据，请将不同的任务划分出来，然后开始在课程剩余时间内，立即开始项目。这节课的时间得到了老师的支持讲师回答任何疑问。还向学生强调，在学校之外还有一些额外的时间为了完成它，可能需要上课。第一节课的主要重点是整理和/或生成数据。学生们没有被告知哪个分布可能与他们的项目有关。项目表2简要概述了主题。在每个项目场景中都会提出特定的问题团队还必须使用他们的数据来帮助回答和陈述问题。每次演讲10分钟结束时这组学生被问到另一个看不见的问题，在这个问题中，他们必须用他们的分析数据找出答案。

2.2获得学生反馈：评估知识和学习成果

演讲环节结束后，学生们被要求单独完成一个在线报告使用开源的“SALG”工具进行调查，以获得他们的反馈。SALG是一个在线开放平台来源调查工具学生对其学习成果的评估用来测量学生的学习成果。根据之前为此类研究创建调查的经验（Carr等人，2017年）以及在陈述调查结果时分享的反馈意见，一致同意使用本标准该工具将有助于理解项目对学生学习的影响。也是被认为是在介绍会之后直接在监督下进行调查的最佳选择帮助支持参与，并澄清学生可能对调查内容提出的任何问题。

2.3调查问题概述

本节概述了专门为此特定项目编辑的调查问题，但如下所示用于帮助评估学习成果的规定格式。结果是匿名的，还有能够下载评论和对回复的基本统计分析。标准的结构就评估学习收益的一般类别而言，调查与10个标题保持一致。每个标题中的问题都可以根据学习的特殊需要进行编辑课程，即“课程”或“统计项目”。每个问题下问了三到四个问题在表3中捕获的10个标题中，对其进行了轻微编辑，以适应这一特定的学生练习和学习经验。有些问题是开放式的，为学生提供了拓展的机会在他们的反馈中，大多数问题都是通过利克特式五分量表提出的，其中1分表示从学习中“无收获”到5表示从特定学习中获得了“巨大收获”。学生完成调查平均需要10-15分钟。总共有12名受访者，回复率为57%。可在SALG网站上获得实际调查的全部细节正在搜索仪器。

2.3.1学生反应的结果观察

共有五个小组参与（四组，三人一组，四名学生）。这个项目在本学期的最后两周进行。学生们对该项目的介绍感到兴奋和好奇，并似乎对该项目产生了分歧在他们之间成功地工作。他们很快阅读了说明书，了解了需要做什么完成了，并且对阅读项目场景本身更感兴趣。付出了巨大的努力和享受在整理和生成自己的数据方面表现明显；然而，许多学生很难确定是什么是适用于其数据类型的最合适的分布。很少有人查阅课堂笔记和笔记为了找到更多信息，大多数学生求助于“谷歌搜索”这个话题。学生没有自动制作数据的软拷贝，以便于共享和分析（例如使用MS excel电子表格进行简单统计分析（如平均值、最小值、最大值）的示例标准偏差都可以轻松确定）。相反，他们手动记录数据并然后用科学计算器进行分析。一般来说，大

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外文文献原文一：

The effect of using a project-based learning

Downloaded from https://academic.oup.com/teamat/article-abstract/38/3/135/5553677/ by 81695661, OUP on 05 October 2019

(PBL) approach to improve engineering studentsrsquo; understanding of statistics

Fionnuala Farrelldagger; and Michael CarrDagger;,lowast;

dagger;School of Mechanical and Design Engineering, Technological University Dublin

Dagger;Multidisciplinary Technologies, Technological University Dublin

lowast;Corresponding author. Email: michael.carr@dit.ie

[Received November 2018; accepted June 2019]

Over the last number of years we have gradually been introducing a project based learning approach to the teaching of engineering mathematics in Dublin Institute of Technology. Several projects are now in existence for the teaching of both second-order differential equations and first order differential equations. We intend to incrementally extend this approach across more of the engineering mathematics curriculum. As part of this ongoing process, practical real- world projects in statistics were incorporated into a second year ordinary degree mathematics module. This paper provides an overview of these projects and their implementation. As a means to measure the success of this initiative, we used the SALG instrument to gain feedback from the students. The SALG online tool - Student Assessment of their Learning Gains - https://salgsite.net/; is a free course-evaluation tool that enables third-level educators to gather feedback specifically focused on what the students gained through the learning exercise they experience. It can be used to measure studentsrsquo; learning gains. Pre-developed surveys are available which can be modified and are stored in a repository for ease of access. Results are anonymous and there is the ability to download comments and basic statistical analysis of responses. Feedback from the survey points to a large increase in understanding of the material coupled with an increase in confidence. In addition we outline some of the limitations of our initial implementation of this approach and what we hope to improve on for the next academic year.

Introduction

A 2013 study of First Year Experience (FYE) in the eight third level institutions in the Dublin Region found that one of the key problem areas identified by academics consistently across all the eight institutions was the lack of lsquo;student engagementrsquo; (Roper et al., 2013; Cusack et al., 2013). This lack of engagement can result in both poor performance and poor retention. Since September 2012, incoming first year students to higher education in Ireland have studied a revised

mathematics curriculum (Project

Maths) in second level (Jeffes et al., 2013; Prendergast et al., 2017). This new approach to the teaching and learning of mathematics in Ireland aims to situate mathematics in everyday contexts where possible, so that students will be better able to understand the uses and relevance of mathematics. In particular, there has been a huge increase in the amount of statistics taught at second level. Much of the material taught in the early years of mathematics is not explicitly mapped at that point to modules or applications in later years, making it difficult for students to understand the importance of what they are learning at this initial stage in their careers. Sometimes it can be challenging for mathematics lecturers to find applications that are easily understood by students in these early years. From research it is observed that successful service teaching of mathematics relies heavily on a lsquo;sufficient supply of discipline related problemsrsquo; (Yates, 2003). Also, the importance of lsquo;dual responsibilityrsquo; between the teacher and learner in order to strive for excellence in mathematics teaching should be considered (Kaur, 2010).

Downloaded from https://academic.oup.com/teamat/article-abstract/38/3/135/5553677/ by 81695661, OUP on 05 October 2019

This research on teaching mathematics, the findings of the FYE study along with this changing mathematical landscape in Ireland, provided the motivation for the development of the project-based learning (PBL) approach described in this paper. Coupled with this point, in the Technological University Dublin (TU Dublin), students are offered two main routes to obtain a Level 8 engineering qualification: via direct entry onto a 4-year honours degree programme (Level 8) or alternatively through a 3-year ordinary degree programme (Level 7) followed by a transfer into third year of the Honours degree (Carr et al., 2013;). Therefore, this project is an attempt to evolve the teaching of engineering mathematics at Level 7 to both improve the engagement of students in engineering mathematics classes and to provide a deeper understanding of the material, which may ultimately help these students to progress onto a Level 8 degree. In particular, statistics is ready made for simple applications being introduced early on.

Aims and scope of the project

Within TU Dublin, we wish to move towards a more student-centred learning approach for the teaching of mathematics across all 3 years at Level 7. This approach has been piloted in the third year of the programme (Carr amp; Ni Fhloinn, 2016; Carr et al., 2017) and was extremely successful bot

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