数学史在教师教育中的潜力外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

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数学史在教师教育中的潜力

作者：Ufe Thomas Jankvist¹ Kathleen Michelle Clark² Reidar Mosvold³

国籍：丹麦¹ 美国² 挪威³

出处：斯普林格自然杂志

摘要：Ball等人已经研究了教学所需的数学知识。（J Teach Educ 59（5）：389-407，2008）及其基于实践的小学数学知识教学理论（MKT）。然而，对教师教育者培养所需数学知识的研究却很少。本研究建立在Zopf（教师数学知识：教师教育中的数学工作和知识，密歇根大学，安娜堡，2010）关于教师数学知识（MKTT）的新兴框架基础上，并随着该领域的最新发展而增加。这项研究的实证基础源自丹麦教育学院在数学教育中开设的一门关于历史的短期课程，特别是涉及参加该课程的三名师范生的两个案例研究。在分析其在MKTT方面的发展的基础上，我们指出了在教师和教师教育者培训中使用历史的潜力，特别是历史资料。作为分析的一部分，我们还考虑了师范生对数学学科知识的发展，特别是对数学认识论知识和数学工作的发展和利用。我们认为，我们在这里提出的案例，解决了佐普夫的呼吁，从不同的教师教育背景和调查新手教师教育工作者，并进一步有助于发展的MKTT理论。

关键词：教学的数学知识；教学教师的数学知识；师范教育生；数学史；主要历史资料

介绍

人们对数学教学所需的数学知识进行了大量研究（概述见Hoover等人）。但对教授市场营销学所需的知识以及如何促进发展的兴趣却少得多。Zopf（2010）在对两位教师教育专家的研究中，初步尝试为教师开发数学知识的理论框架，称为MKTT。在她的研究接近尾声时，Zopf呼吁从不同的教师教育背景以及对新手教师教育者的调查中进行进一步的（经验性的）案例研究。这项研究是对她呼吁的两方面回应。Kim（2013）建议进一步发展MKTT框架，以强调两个相互关联的实体：数学教学工作和数学知识。后者关注的是关于数学作为一门学科的知识，它起源于哪里，它是如何形成的，随着时间的推移而变化，建立真理等等。从我们的角度来看，数学史就在这里。在数学教育中的历史研究文献中，所谓的HPM[1]文献众所周知，历史在发展MKT中起着重要作用（Jankvist et al. 2015; Mosvold et al. 2014; Smestad et al. 2014）。[2]尽管如此，数学史在发展数学教学中的作用仍然是一个悬而未决的问题，鉴于数学史对发展数学教学的潜力，研究数学史对教师教育者和学生发展数学教学的贡献似乎是一个自然的过程。因此，我们的研究问题是：数学史与教育文献在数学教育中的应用(即所谓的HPM文献）对于教师来说是否有助于教师-教育者-学生的数学知识的发展（MKTT）？

本文通过对未来数学教师教育中一门数学教育史课程的具体设计与实施，通过实例给出了一个“答案”。这门课程的结构是围绕着阅读HPM文献[3]以及使用（历史的）“案例”，通常涉及阅读和使用历史的主要来源，在此基础上应用HPM文献。虽然本文的主要目的之一是MKTT，但我们希望通过实例的回答，也能对目前尚未解决的HPM相关问题有所启发，即如何向未来的数学教师教育者介绍数学教育中的历史讨论，以及如何让他们准备在未来使用数学史练习（e.g., Artzt et al. 2012; Waldeana and Abraham 2014）。事实上，HPM和MKTT领域的见解在某些方面似乎是一致的。例如，在HPM研究中，众所周知，在数学教学中使用数学史也需要良好的数学学科知识（Fried 2001）。Castro Superfine和Li（2014）在其对Zopf工作的扩展中，分析了数学教师教育者如何在实践中使用知识，发现需要代表教师教育者的坚实的数学学科知识。事实上，这表明两者之间有着卓有成效的相互作用。

因此，本文的主要目的是发展师范生的MKTT，我们认为在数学教育中运用历史可能是一种可行的方法。尽管如此，在我们即将对上述研究问题作出的回答中，我们强调了历史在数学教育中的应用所具有和提供的特点，并且就我们所知，这些特点为发展MKTT提供了良好的潜力，无论是作为短期课程的一部分，还是在教师教育工作者的未来实践中。

理论背景

Ball等人提出的基于实践的MKT理论.（2008），在该领域被频繁引用，但许多人似乎认为这一理论仅限于将知识分解为所谓的“鸡蛋模型”的范畴。[4]为了避免过于简化的理解，我们发现强调理论的两个特定方面是相关的。首先，基于实践的MKT理论强调了在教学内容知识方面对数学学科的承诺（参见Shulman 1986）。因此，对内容的了解涉及到该学科的实体结构和句法结构（Schwab 1978）。实体结构涉及学科知识的内容和组织，而句法结构则是建立真理和有效性的途径。第二，教学是教学的核心，教学通常被称为“工作”，教学工作可以分解为教学任务，而MKT被定义为这些教学任务的数学蕴涵（Ball et al. 2008）。数学教学任务的例子有：提出数学思想，选择例子以突出一个特定的数学点，以及处理表示（Ball et al. 2008）。

受Ball和同事的启发，Zopf（2010）调查了MKT的教学工作。Ball及其同事（2008）将数学教学工作分解为若干教学任务，Zopf将MKT教学工作分解为若干教学核心任务（详见“方法和数据收集”一节）。要完成这些教学任务，需要掌握数学知识，包括数学知识的专业知识和扎实的数学学科知识。数学的“学科知识”包括数学的稳健的认识论知识，以及“关于数学结构的知识，如定义、性质、定理和引理，以及它们是如何用于数学的；关于描述、解释、证明和证明的知识，以及它们是如何使用的”数学工作”（Zopf，第199页）。此外，佐普夫还将MKTT描述为全景式、连贯性、流畅性和深思熟虑。全景质量是指MKT教学工作对更广阔的数学领域的知识要求。这包括基本数学概念是如何发展的，以及它们是如何与更高级的数学相联系的知识。MKTT也被描述为连接的知识，因为它需要在不同的数学领域内和之间建立连接的能力。第三个特点是流利性，这是指数学教师教育者必须能够不费吹灰之力地在数学知识的全景和细节之间导航。最后，教师的数学工作被描述为有意识的、有目的的工作，这是指从计划到实施工作的整个过程是如何以特定的教学目标进行的。

MKTT框架与MKT框架共享对教学的基本理解，两个框架都将教学视为教师和学生围绕某些内容的教学互动。然而，这些框架至少在三个重要方面有所不同：内容、学习者和目的。首先，数学是学校教给孩子的内容，数学教学知识是教师教育中教给未来教师的内容。第二，学习者是不同的孩子（在MKT的情况下），而不是成年人（在MKT的情况下），每个人在他们以前的数学知识方面都不同。第三，目的不同，因为孩子们的数学是为他们自己使用而教的，而未来的老师则是为了教别人而教MKT（Zopf 2010）。

自Zopf（2010）提出她的框架并呼吁对MKTT进行进一步研究以来，已经做出了一些贡献。如前所述，Castro Superfine和Li（2014）在分析数学教师在实践中使用的知识时扩展了Zopf的工作。从分析数学教师教育者所做的和所说的，以及考虑其背后的目的，他们确定了三种不同于K-12教师的知识形式。这些知识包括（1）“将学生错误与教学行动联系起来”、“将算法与K-6课程联系起来”、“将研究与数学内容学习联系起来”（第309页）。而卡斯特罗·特弗雷芬和李回应了佐普夫的号召，调查了职前教师的知识需求，马辛吉拉等人。（2017）调查了新教师教育者中MKTT的发展情况。Masingila和他的同事们分析了他们自己通过解决问题来教授职前教师的工作，认为他们通过这项工作的三个部分发展了MKTT。首先，确定数学学习目标促进了他们自身的发展。其次，他们在选择和使用任务解决问题的过程中获得了发展中的知识。第三，他们发现，为促进职前教师从问题解决中学习而提出问题的工作，需要作为教师教育者的他们自己有一个深刻的、相互关联的理解。

而另一个Zopf（2010年）工作的扩展是由Kim（2013年）完成的。她的工作与Castro Superfine和Li（2014）的研究类似，因为她还调查了教学MKT的需求，并与Zopf一样，Kim确定了教学MKT的任务。从她的分析，金建议进一步发展MKTT框架，强调两个相互关联的实体：数学教学工作和数学知识。后者与佐普夫的数学学科知识概念相吻合，对我们的研究来说尤其有趣，因为它“是学科知识的本质，例如知识的来源、如何变化以及如何建立真理”（Kim，第12页）。在我们的阅读中，这指向了数学史。金的研究的另一个贡献是讨论如何组织MKT教学课程。在本研究中，我们在这些先前的努力的基础上，以两种方式扩展它们。我们借鉴数学学科知识的思想，探讨数学史对未来数学教师教育者发展数学学科知识的贡献。Kim讨论了MKT教学课程的组织，我们进一步讨论了MKT教学课程，我们还讨论了未来的数学教师教育者如何准备在未来的实践中使用数学史。

教育背景与环境

要成为丹麦中小学教师的数学教师教育者，数学教育硕士学位往往受到青睐，其中奥胡斯大学丹麦教育学院是丹麦国内唯一的教育机构。要进入硕士课程，学生必须已经拥有大学学士学位（通常是数学）或职业学士学位（作为小学和初中数学教师）。两年制硕士课程包括数学课程、一般教学法课程、数学教学法课程，最后是硕士论文。

这里的兴趣课程是2014年至2017年实施的数学教学法。在这门课程中，系内的每一位数学教育工作者都有机会教授他们所选择的数学教育主题。这背后的一个想法是，学生也面临着最近的研究，其中包括数学教育工作者本身。该课程包括15门ECTS（欧洲学分转移系统），由四门针对不同主题的短期课程组成，每门课程包括六节2-3小时的指导和监督课程。[5]对于每个主题，学生必须提交一份小型项目报告。学生们经常以小组的形式工作，但有时也可以单独做一些小项目。在随机选择的基础上，在课程结束时，学生小组将在四个数学教育主题中的一个进行检查。

数学教育中的历史短课程设计

每节课，教师-教育者-学生阅读一组课文（主要是HPM领域的研究论文）。此外，还提供了补充文献。如导言所述，学生必须决定一个“案例”，在整个短期课程中与之合作，并应用HPM文献。学生以往的数学史经验，从表面接触本科工作不等。

在第一堂课中，学生们熟悉不同的论点，赞成和反对在数学教育中使用历史（和认识论），潜在的困境，以及包括历史的不同方法。这三篇课文的目的是让学生们能够更高质量地讨论历史在不同教育水平上的具体运用，包括教师培训。第一篇文章由Fried（2001）撰写，他讨论了通过使用数学史将非课程数学纳入课堂的潜在困境，以及在将历史纳入现代课程的情况下，存在着被称为辉格党历史的不合时宜的风险。第二篇是Jankvist（2009），他对数学教育中诉诸历史的不同原因和方法进行了分类。特别是，扬克维斯特将历史作为目标，即，将其本身视为一个目标，教给学生关于数学和更多与数学的产生、发展等有关的数学元观点问题（元问题），以及历史作为工具的使用，即，用历史来认知，以学生学习学科内部问题为中心的动机或教学目的，例如概念，证据，理论等等。至于hows，Jankvist确定了三种方法：照明方法、模块方法和基于历史的方法（其中数学概念和结果按其历史外观的顺序呈现）。最后，学生们阅读了丹麦数学能力框架报告（Niss和Hoslash;jgaard 2011）的一部分。除了列出八种数学能力外，这个框架还涉及三种所谓的概述和判断，一种二阶能力，其中一种涉及“数学的历史发展，无论是从内部还是从社会的角度来看”（第75页），都是以历史为目标的。

第二节讨论了理论框架在数学教育中历史运用相关实证研究中的作用和运用。学生们阅读了两项研究（Jankvist 2011；Kjeldsen和Blomhoslash;j 2012），并讨论了在这些研究中不同使用Sfard（2008）的混乱框架。Jankvist（2011）报告了丹麦高中数学史的使用情况，其目的是找出学生能够在多大程度上进行元问题讨论，这些讨论是基于和基于学生对相关数学问题的知识。本研究利用Sfard（2008）的框架来区分元问题话语和学生讨论中的问题话语以及两者之间潜在的商品冲突。Kjeldsen和Blomhoslash;j（2012年）介绍了一项关于大学数学学生接触历史原始资料的研究，以及他们的经验和对不同于他们在当代数学研究中习惯的历史话语的注意。特别是，这项研究强调了Sfard的数学元话语规则的概念。这些是关于数学论述的规则，是“历史赋予的；它们不是必要的，而是偶然的”（克耶尔森和布洛姆赫，第329页）。元话语规则影响话语参与者如何解释话语内容。因此，发展适当的元话语规则对于学习数学是必不可少的”（同上，第330页）。克耶尔森和布洛姆赫的观点是，历史资料提供了一个机会，使人们意识到数学中存在元话语规则。[6]

接下来，第3节更明确地讨论了在数学教学中使用原始资源的问题，以及包含这些资源的不同方法(例如，Bar

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